「保つ」は、ある状態や性質を変わらないままにしておくという意味。現在ある良い状態や条件を維持し続けることに焦点があります。失わないようにする、守るというニュアンスを含みます。健康、秘密、関係など、無くなる可能性のあるものを守る場面で使われることが多いです。
「続ける」は、ある動作や行為、状態を中断せずに繰り返し行う、あるいは進め続けるという意味。開始されたものを途切れさせないようにするニュアンスです。努力、習慣、会話など、継続性を強調する場面で使われます。時間とともに前へ進んでいくイメージが強いです。
「保つ」は現在の状態を一定に保つことで、静的で防御的なニュアンスです。一方「続ける」は動作や過程を進行させるもので、動的なニュアンスです。「体温を保つ」と「運動を続ける」では、前者は状態維持、後者は行為の継続を示します。「保つ」は失わない・変えない、「続ける」は止めない・やめないという違いがあります。
現在ある良い状態・性質をそのままにしたい場合は「保つ」。ある行動や状態を途切れさせずに進めたい場合は「続ける」を使います。「保つ」は守備的、「続ける」は進行的と考えるとわかりやすいです。