世論とは、社会全体や大多数の人々が持つ意見や考え方を指します。感情的・直感的になりやすく、メディアの影響を受けやすい特徴があります。一般市民の広範な声を集約したもので、必ずしも理性的や正当性があるとは限りません。
公論とは、公共の利益を考慮した理性的で正当性のある意見を指します。個人的感情を超えた、客観的で建設的な議論に基づいています。知識人や専門家による検討を経た、格調高い意見という性質を持ちます。
使う場面では、世論は日常的・広範な意見に、公論は格式ばった・学的な文脈に用いられます。ニュアンスとしては、世論は多数派の声で必ずしも正しくない可能性があり、公論は正当性を備えた意見です。対象では世論は一般大衆、公論は知識層や識者が対象となることが多いです。
一般大衆の広い声を指すなら世論、理性的で正当性のある意見を指すなら公論を使います。感情的な意見傾向なら世論、理知的な議論なら公論が適切です。