不定期とは、何かが行われる時間や周期が事前に決まっていない状態を指します。いつ行われるか不確定ですが、行為自体は存在します。定期的ではなく、予測不可能なタイミングという意味合いが強いです。
不規則とは、一定のパターンや秩序がなく、ばらばらで統一性がない状態を指します。行動や現象が法則性を持たず、予測困難な様子を表します。単なるタイミングだけでなく、あり方そのものに問題がある含意があります。
不定期は『スケジュール』の問題で、あらかじめ決められていないだけです。一方、不規則は『パターンや秩序』の問題で、ばらばらで統一性がありません。不定期はセミナーやメンテナンスなど計画的だが時期不定の事柄に、不規則は睡眠時間や通学路など本来は規則的であるべきものが乱れた状態に使います。
『時期や頻度が決まっていない』なら不定期、『本来あるべきパターンが崩れている』なら不規則を使います。不定期は中立的、不規則はネガティブなニュアンスを持つことが多いです。