不備をなくすは、足りない部分・欠落・漏れ・不完全な点を補って完全にすることを意味します。書類の記入漏れ、計画の抜け落ち、必要な手続きの欠如など、本来あるべき要素が欠けている状態を解消することが焦点です。
粗を直すは、粗雑・雑・不正確・大雑把な部分を精密に・丁寧に改めることを意味します。作業の粗さ、説明の不十分さ、仕上がりの粗さなど、質の低さや杜撰さを是正することが焦点です。
使う場面では、不備をなくすは「必要なものが抜けていないか」という視点で、粗を直すは「仕上がりの質が十分か」という視点で使われます。不備をなくすは欠落の補完を、粗を直すは既存の部分の質向上を対象とします。また、不備をなくすはより客観的・機械的、粗を直すはより主観的・美的判断が関わる傾向があります。
欠けているものを補う・追加する場合は「不備をなくす」、既存の部分の質や精度を高める場合は「粗を直す」を使うのが適切です。両方必要な場合は両者を並列で使うこともできます。