「ルールの変更」は、ルールやルールが変わることを広く指す一般的な表現。単純な変更から部分的な修正まで、あらゆる規則の変動を含む。日常会話やカジュアルな文脈で使われることが多く、特に大きさや範囲を限定しない。
「ルール改正」は、既存のルールを改め正すという意味で、より正式で公式な改正を指す。法令や制度、公式なルールの見直し・改善を示すことが多く、相応の手続きや検討を経た改正が前提。やや改まった文脈で使われる。
使う場面では、「変更」は日常的・簡易的な場合に、「改正」は公式的・制度的な場面に用いられる。ニュアンスとしては、「変更」は単なる変動を、「改正」は意図的な改善・修正を示す。対象では、「改正」は法律や公式規則に限定されやすく、「変更」はより広い範囲に使える。
公式・制度的な改正には「ルール改正」を。日常的な変更や簡易な修正には「ルールの変更」を選ぶ。法律や公式なルールに関わる場合は「改正」、一般的な規則の変動は「変更」が目安。