「ルックス」は英語の「looks」から来た外来語。主に顔や全体的な見た目の印象や魅力を指します。日常会話やカジュアルな文脈で使われることが多く、「イケメン」「美女」といったような評価的なニュアンスを含むことが多いです。
「容姿」は日本語の漢語。顔立ちや体つきなど、人の外見全体を指す比較的フォーマルな表現です。外見の客観的な特徴を述べる際に使われ、評価というより事実的な説明に向いています。
使う場面では、ルックスはカジュアルで親しい会話向き、容姿はフォーマルな文章や改まった場面向きです。ニュアンスでは、ルックスは主観的・印象的・評価的なのに対し、容姿はより客観的・中立的です。対象では、ルックスは人物中心ですが、容姿はキャラクター設定など人物以外にも用いられます。
日常会話やSNS・友人との会話ならルックス、公式な文書・論文・改まった場面なら容姿を選びます。相手を褒める場合もルックス、客観的に説明する場合は容姿が適切です。