モチベーションが上がるとは、仕事や勉強などの目標に対する動機づけが高まることを指します。より理性的・長期的な視点で、目標達成への意欲や決意が強化された状態を表します。ビジネスやキャリアなど、計画的な文脈で用いられることが多い表現です。
やる気が出るとは、何かをしたい、行動したいという感情的で直感的な欲求が湧き上がることです。より感情的・瞬間的な興奮や活力を表します。日常的で親しみやすく、あらゆる場面で幅広く使える表現です。
使う場面では、モチベーションが上がるは職場や学習など目標指向的な環境で、やる気が出るは日常の様々な場面で使われます。ニュアンスでは、前者は理性的で持続的、後者は感情的で瞬発的です。対象では、モチベーションが上がるは「仕事へのモチベーション」など目標に対して用い、やる気が出るは「勉強やる気」など行動全般に用います。また、モチベーションは外来語で少しフォーマルです。
職場やキャリアなど目標達成の文脈ではモチベーションが上がるを、日常や気分の変化を述べる際はやる気が出るを選びます。フォーマルな場面では前者、カジュアルな場面では後者がより自然です。