バッテリーは車やスマートフォンなど大型機器に組み込まれた充電式蓄電装置です。外部電源から繰り返し充電でき、大容量で高出力が可能。機器の一部として機械的に固定されている場合が多く、専門的・技術的な文脈で使われます。
電池は懐中電灯やリモコンなど小型機器に使用する電源装置です。単3形などの規格品が多く、使い切りタイプと充電式があります。手で簡単に着脱でき、日常会話や一般向けの文脈で広く使われる身近な言葉です。
バッテリーは車やノートパソコン、スマートフォンなど大型・高機能な機器の内部電源として使用され、充電して繰り返し使う前提です。一方、電池は懐中電灯やリモコン、おもちゃなど小型機器で、交換して使う想定。また、バッテリーは技術用語、電池は日常用語というニュアンスの違いがあります。
機器に組み込まれた充電式で大型ならバッテリー、小型で手で交換できる使い切り型なら電池を使います。日常会話では電池、専門的な説明ではバッテリーが自然です。