「応援」は、相手を励まし、応じて援ける心理的サポート。声援を送ったり、頑張りを認めたり、精神面での後押しが中心。感情的な結びつきや一緒に進もうとする姿勢が特徴です。
「支援」は、相手が目標達成するために必要な資源や手段を提供する実質的な援助。資金、物資、情報、技術、制度的バックアップなど、具体的な形での協力が中心です。
使う場面では、応援は個人の頑張りや試合・イベントを励ます際、支援は事業・プロジェクト・困窮者への援助。ニュアンスは、応援は共感と励ましの感情、支援は責任を持った実践的協力。対象は、応援は個人や団体の精神面、支援は組織や制度が関わる実務面。応援は「一緒に頑張ろう」という伴走感が強い。
精神的励ましや感情的な後押しなら「応援」、資金・物資・制度的援助など実質的協力なら「支援」。両者が重なる場合もありますが、感情か実務かで判断すると使い分けやすい。