アーバンエリアは英語の「urban area」に由来する用語で、都市機能や経済活動が集中した広い地域を指します。商業、文化、交通などが発達した都市圏全体を指すことが多く、比較的広域な範囲を対象とした用語です。
市街地は日本語の伝統的な用語で、建物や住宅が密集して建ち並ぶ実際の地域を指します。駅前や商店街など、人口が集中し、建築物が多く立ち並ぶ具体的で限定的な地域を表現するのに適しています。
使う場面では、アーバンエリアは都市計画や統計データ、マーケティング分析など学術的・抽象的な文脈で用いられ、市街地は日常的な地理表現や行政区分、具体的な場所指定で使われます。ニュアンスではアーバンエリアは現代的・国際的で広域的であり、市街地は古来からある伝統的で限定的な表現です。対象としてアーバンエリアは都市圏全体を、市街地は実際に建物が立ち並ぶ具体的な区域を指しています。
広域的・統計的・現代的な文脈ではアーバンエリア、具体的な場所・日常的な表現・建物密集地を指すなら市街地を選びましょう。日本語の自然さを優先するなら市街地が無難です。