つなぎとめたは、物を紐やロープなどで繋ぎ止めることが主な意味です。離れないようにしっかり留める、逃げられないようにする物理的な行為を指します。逃走防止や固定、保持に関連した使い方が中心です。
結びつけたは、二つ以上のものを関連付けたり、接続したり、一体化させることが主な意味です。物理的な繋ぎ止めだけでなく、概念的な結合や因果関係の成立、感情的な繋がりなど、より広い範囲で使用できます。
つなぎとめたは物理的に固定・保持する行為が中心で、逃げ出さないようにする、離れさせないといったニュアンスが強いです。結びつけたは物理的な繋ぎ止めに加え、二つのもの・事柄を関連付ける、因果関係を作る、感情的に繋ぐなど、より抽象的で広い意味を持ちます。対象も、結びつけたは人間関係や概念など多様です。
物理的に繋ぎ止める・固定する場面ではつなぎとめた。関連付ける、繋がりを作る、一体化させるという意味では結びつけたを使います。抽象的な対象が含まれる場合は結びつけたが適切です。