「ざっくり」は細かい詳細を省いて、おおまかに捉える意味です。くだけた日常会話で使われ、細部にこだわらない態度やざっぱりとした感じを表します。計画や説明を簡潔にする時に使われます。
「大体」は全体的にほぼそうであるという意味で、より客観的・統計的です。形式的な文脈でも使え、数値や事実の大まかな傾向を示します。より中立的で広い範囲の表現です。
「ざっくり」は話者の主観的態度を含む非形式的表現で、細部を意図的に無視する感覚です。「大体」は客観的な概算値や傾向を示す形式的表現です。「ざっくり」は計画や説明時に、「大体」は統計や事実説明時に使い分けます。また「ざっくり」は会話的でカジュアル、「大体」は報告書などの文語でも用いられます。
形式的な場面・統計・報告では「大体」、日常会話・計画立案・非形式的説明では「ざっくり」を選びます。相手との関係性とコンテキストに応じて使い分けましょう。